Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы

Норвежский математик К. Стёрмер получил формулу: особенно удобную для решения уравнений вида у'' = f (x, у ). По этой формуле находят D2 yn-1 , а затем yn+1 = yn +Dyn+ 1 + D2 yn-1 . Найдя yn+1 , вычисляют y’’n+1 = f (xn+1 , yn+1 ), находят разности и повторяют процесс далее.   Указанные выше численные методы распространяются и на системы дифференциальных уравнений.   Значение численных методов решения дифференциальных уравнений особенно возросло с распространением ЭВМ.   Кроме аналитических и численных методов, для П. р. дифференциальных уравнений применяются графические методы. В простейшем из них строят поле направлений, определяемое дифференциальным уравнением, т. е. в некоторых точках рисуют направления касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку. Затем проводят кривую так, чтобы касательные к ней имели направления поля (см. Графические вычисления ).   Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М.. 1962; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973: Коллатц Л., Численные методы решения дифференциальных уравнений, пер. с нем., М., 1953; Милн В. Э., Численное решение дифференциальных уравнений, пер, с англ., М., 1955 ...»