Вариационное исчисление. Задачи и примеры с подробными решениями

Учение о движении свободной точки заканчивается рассмотрением относительного движения такой точки, причем подробно разобран случай движения тяжелой точки по отношению к земле. Динамика несвободной материальной точки начинается с установления условий, которым должны удовлетворять скорость и ускорение точки при движении ее по данной поверхности, как удерживающей, так и неудерживающей; составляются выражения реакции поверхности и силы трения и уравнения движения точки для того и другого случая, для поверхности, как постоянной, так и изменяющейся с течением времени. Совершенно так же рассматривается вопрос о движении точки по данной постоянной или переменной кривой с трением и без трения. После вывода условия, при котором существует для несвободного движения точки интеграл живой силы, рассматривается движение тяжелой точки по заданной линии и как пример математический маятник без сопротивления и при сопротивлении, пропорциональном квадрату скорости, не ограничиваясь при этом случаем малых колебаний. Затем дается решение задач о таутохроне и брахистохроне, для первой весьма простое, принадлежащее Puiseux, для второй по общим правилам вариационного исчисления ...»