|
Большая Советская Энциклопедия (ДИ)Часто встречаются системы вида (а), в которых правые части не зависят от t. В этом случае изучение системы (а) в основном сводится к изучению системы из (n - 1)-го уравнения, которую целесообразно записывать в симметричной форме не предрешая вопроса о том, от какого из переменных х1, x2,..., xn мыслятся зависящими остающиеся n - 1 переменных. Считая х = (x1, x2,..., xn) вектором, можно записать систему (а) в виде одного векторного уравнения: что позволяет широко пользоваться при изучении систем (а) аналогией с теорией одного уравнения 1-го порядка вида (Б). В частности, оказывается, что для систем (а) сохраняют силу основные результаты относительно существования и единственности решения задачи с начальными условиями: если в окрестности точки (t0, х10, x20, ..., xn0) все функции Fi непрерывны по совокупности переменных t, x1, x2, ..., xn и имеют ограниченные производные по переменным x1, x2, ..., xn, то задание начальных значений xi (t0) = xi0, i = 1, 2, ..., n, определяет одно, вполне определённое, решение системы (а) ...» |
Код для вставки книги в блог HTML
phpBB
текст
|
|