Приближенные методы и алгоритмы численного исследования Бифуркация Хопфа в негладких динамических системах.

Хаббарда, впрочем, привычные темы немного утомляли, и однажды он решил, что преподнесет вопрос в такой форме, которая заставит студентов поразмыслить. Ньютонов метод известен давно. Он не отличался новизной даже тогда, когда Ньютон его «изобрел». Древние греки применяли один из вариантов этого метода для извлечения квадратных корней. Решение начинается с догадки, с начального числа, которое приводит к более точному результату, и процесс итерации устремляется к ответу, подобно тому как динамическая система стремится обрести устойчивое состояние. Процесс идет достаточно быстро, и количество точных цифр после запятой, как правило, удваивается с каждым шагом. Конечно, сейчас квадратные корни вычисляют более аналитическими методами, как и все корни квадратных уравнений тех, в которых неизвестное x возводится не более чем во вторую степень. Но Ньютонов метод является действенным и для многочленов с высокими степенями, которые не могут быть разрешены аналитически. Он прекрасно подходит для множества компьютерных алгоритмов ведь итерационные процедуры, как никакие другие, подходят для выполнения на вычислительной машине ...»