Аналитические свойства решений уравнений Пенлеве.

Дальнейшее развитие теории конических сечений связано с созданием в XVII веке новых геометрических методов. Принципиально иной подход к теории конических сечений дал Декарт в своей аналитической геометрии, где ему удалось свести качественные особенности геометрических образов к количественным соотношениям. В противоположность древним авторам он стремился не столько решать отдельные, изолированные проблемы, сколько устанавливать зависимость между ними, исследовать соотношения между общими величинами, что позволяло общими же методами исследовать множество частных задач. Все это стало возможным благодаря алгебраизации геометрии, введению Декартом понятия переменной величины, применению буквенной символики для записи функциональной зависимости. Использование метода прямоугольных координат, связь геометрических фигур с числом позволили Декарту рассматривать эти фигуры с помощью алгебраических уравнений: геометрический объект задается уравнением, описывающим зависимость координат его точек. По свойствам этого уравнения и судят о свойствах геометрического объекта ...»