Заказать книгу почтой: Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными

Революция в физике

Очевидно, что если все движущиеся частицы описывать в физическом пространстве, то такого соответствия установить невозможно просто из-за обилия траекторий. С другой стороны, его легко установить, если рассматривать конфигурационное пространство, ибо в нем каждому движению соответствует единственная траектория изображающей точки. Следовательно, в этом случае теория Якоби позволяет нам классифицировать возможные движения системы, т е. возможные движения изображающей точки в конфигурационном пространстве, таким образом, что траектории изображающей точки, принадлежащие одному классу, представляют в последнем лучи волн, распространяющихся в смысле геометрической оптики. Уравнение Якоби, зависящее от координат всех частиц системы, т е. от всех координат конфигурационного пространства, будет уравнением геометрической оптики для распространения этих волн в рассматриваемом многомерном пространстве. Принцип наименьшего действия оказывается в этом случае эквивалентным принципу Ферма. Поскольку теория Якоби и принцип наименьшего действия открывают самый легкий путь для перехода от старой механики к волновой, можно было ожидать, что дальнейшее развитие волновой механики будет происходить с применением представления о конфигурационном пространстве ...»