Заказать книгу почтой: С. Ф. Теория пар конгруэнций

Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Например, уравнение (х - a)2 + у2 = 1, содержащее параметр a, определяет семейство окружностей радиуса 1 с центрами в точках (a, 0), т. е. на оси Ox (рис. 12). С семейством кривых (поверхностей) связано понятие огибающей — такой кривой (поверхности), которая касается всех кривых (поверхностей) семейства. В рассмотренном выше примере огибающей будет пара параллельных оси Ox прямых, отстоящих от неё на расстоянии 1. Особенно детально в Д. г. исследованы двупараметрические семейства прямых b в пространстве, называемые конгруэнциями. Простейший пример конгруэнции — семейство параллельных прямых в пространстве. Истоком теории конгруэнций является геометрическая оптика. Различные разделы Д. г. посвящены изучению во всевозможных аспектах так называемых дифференциально-геометрических многообразии. Примерами таких многообразий могут служить кривые (одномерные многообразия), поверхности (двумерные многообразия), обычное евклидово пространство (трёхмерное многообразие). Более сложным примером может служить четырёхмерное многообразие, элементами которого являются прямые обычного евклидова пространства (прямая в декартовых координатах определяется уравнениями вида z = ax + b, z = су + d; числа a, b, с, d можно рассматривать как координаты этой прямой). Изучение дифференциально-геометрических многообразий ведётся по следующим основным направлениям. 1) Геометрия транзитивной группы отображений многообразия на себя, или геометрия «локальной группы» отображений ...»