Курс дифференциальной геометрии

С механической точки зрения С. п. может быть охарактеризована как плоскость ускорений: при произвольном движении материальной точки по кривой l вектор ускорения лежит в С. п. Обычно кривая, кроме исключит, случаев, пронизывает свою С. п. в точке соприкосновения (см. рис.). Если кривая l задана уравнениями х = х (u), у = у (u), z = z (u), то уравнение С. п. имеет вид:   ,   где X, Y, Z — текущие координаты, а х, у, z, х', у', z', х’’, у’’, z’’ вычисляются в точке соприкосновения; если все три коэффициента при X, У, Z в уравнении С. п. исчезают, то С. п. делается неопределённой (может совпадать с любой плоскостью, проходящей через касательную). См. также Дифференциальная геометрия.   Лит.: Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии. 4 изд., М., 1956. Рис. к ст. Соприкасающаяся плоскость. Соприкасающаяся сфера Соприкаса'ющаяся сфе'ра в точке М кривой l, сфера, имеющая с / в точке М касание порядка n 3 3 (см. Соприкосновение). С. с. может быть также определена как предел переменной сферы, проходящей через четыре точки кривой /, когда эти точки стремятся к точке М ...»